O que (quem) é disyuntivo - definição

El modus tollendo ponens (latín: "el modo que, al negar, afirma")¹ también conocido como eliminación de la disyunción o eliminación del "o", abreviado ∨E,^[1]​^[2]​^[3]​^[4]​ o silogismo disyuntivo^[5]​^[6]​ (cabe anotar que para algunos autores son dos reglas diferentes^[7]​) es, en lógica clásica, una forma de argumento válida que contiene una declaración disyuntiva en una de sus premisas,^[2]​^[3]​ y en lógica proposicional, una regla de inferencia válida.

El modus tollendo ponens o silogismo disyuntivo establece que, si se nos dice que al menos una de las dos proposiciones es verdadera; y también se nos dijo que no es la primera la que es verdadera; se puede inferir que debe ser la última la que es verdadera. Es decir, si P o Q es verdadero y P es falso, entonces Q es verdadero.

El modus tollendo ponens puede escribirse formalmente como:

${\displaystyle {\frac {P\lor Q,\neg P}{\therefore Q}}}$

donde cada vez que aparezcan las instancias de "${\displaystyle P\lor Q}$" y "${\displaystyle \neg P}$" en las líneas de una demostración, se puede colocar "${\displaystyle Q}$" en una línea posterior.

Un ejemplo de modus tollendo ponens o silogismo disyuntivo es:

${\displaystyle P\lor Q}$ O el incumplimiento es una violación de seguridad, o no está sujeto a multas.

${\displaystyle \neg P}$ El incumplimiento no es una violación de seguridad.

${\displaystyle {\therefore Q}}$ Por lo tanto, no está sujeto a multas.

La razón por la que esto le llama silogismo disyuntivo es que, primero, es un silogismo - un argumento en tres pasos -, y segundo, contiene una disyunción lógica, que es simplemente el "o" que conecta ambos términos. "P o Q" es precisamente una disyunción. Esta norma permite eliminar una disyunción - el "o" - de una demostración lógica.

El silogismo disyuntivo está estrechamente relacionado al silogismo hipotético, que es también un tipo de silogismo y una regla de inferencia.